a) Có duy nhất một đường thẳng đi qua M song song với d

b) Nếu một đường thẳng đi qua M và song song với d thì đường thẳng đó có thuộc mặt phẳng (P) vì hai đường thẳng song song đồng phẳng

a) -Điểm P thuộc đường thẳng MN vì 3 điểm M,N,P thẳng hàng.

b) -Đường thẳng d không thể song song với đường thẳng MN. Vì d cắt MN tại P, mà đg thẳng song song thì không cắt nhau.

a) Ko thẳng hàng vì theo thứ tự điểm P nằm ngoài M,N

b) 

Đường thẳng d ko song song với đường thẳng MN vì M,N,P thẳng hàng mà d cắt ngang tại P

Chọn C

Đáp án B

Từ giả thiết suy ra

Mặt khác đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1) nên phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 2+ 4t, y = -1, + 5t, z = 1 + 7t.

Vậy đáp án đúng là B.

Nhận xét: 2 đường thẳng a và b trùng nhau.

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u → 2 ; - 3 ; 1 , qua H ( -2;4;-1 )

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến  n → A ; B ; C ; A 2 + B 2 + C 2 > 0

Ta có

d / / P ⇔ u → . n → = 0 H - 2 ; 4 ; - 1 ∉ P ⇔ 2 A - 3 B + C = 0 - 3 A + 4 B - C ≠ 0 ⇔ C = 0 - 2 A + 3 B C ≠ 3 A - 4 B  

Mặt khác (P) qua K ( 1;0;0 ) suy ra   P : A x + B y + 3 B - 2 A z - A = 0

Ngoài ra

d M ; P = - 5 A + 8 B A 2 + B 2 + 3 B - 2 A 2 = 3 ⇔ 5 A 2 - 22 . A B + 17 B 2 = 0 ⇔ A = B 5 A = 17 B  

Với A = B ⇒ C = B không thỏa mãn (*)

Với 5A = 17B, chọn A = 17, suy ra B = 5, do đó C = -19 (nhận)

Vậy (P): 17x + 5y - 19z - 17 = 0

Đáp án B

Có chỉ 1 đường thẳng b đi qua A và song song với đường thẳng a